Marcelo Fischborn

Frege em Os Fundamentos da Aritmética nos fornece algumas “ferramentas” para lidar com conceitos e objetos. A partir destas “ferramentas”, pode-se compreender de uma maneira mais ampla noções como as de existência, número, unicidade, nada, entre outras. O objetivo deste texto será este, ou seja, compreender melhor estas noções a partir de uma compreensão das noções de conceito e objeto.

Tomemos como exemplo o conceito “estudantes de filosofia da Ufsm”. Frege diria que aqui podemos dintinguir duas coisas: as “propriedades do conceito” e as “notas características do conceito”.

Por “notas características do conceito” Frege entende as propriedades que um objeto deve ter para “cair sob” o conceito em questão. São notas características do conceito que dei como exemplo “ser estudante”, “ser homem”, “estudar”, isto é, propriedades das coisas que são estudantes de filosofia. Diferentemente se dá com as propriedades do conceito. Um tipo de propriedade do conceito “estudantes de filosofia da Ufsm” é, por exemplo, “não ser vazio” ou “ter mais de 60 membros”.

O que Frege diferencia aqui são características do conceito de características das coisas que caem sob o conceito. “Ser estudante” é uma característica de uma pessoa (objeto) de carne e osso, não de um conceito. Já “não ser vazio” é uma característica lógica de um conceito (que é abstrato). Um estudante de carne e osso cai sob um conceito lógico. Exemplificando: O estudante é um ser humano, mas não é “não-vazio”; o conceito é “não-vazio”, mas, por ser conceito, não estuda, nem é homem.

(Algo interessante de ressaltar aqui é que um conceito pode cair sob outro de ordem superior. O conceito “homem” pode cair sob o conceito “animal”. Aqui cada conceito terá características diferentes (e também diferentes coisas que caem sob cada um). O número de coisas que cai sob o conceito de animal é muito maior que o número de coisas que caem sob o conceito de homem. Mas o número de coisas que cai sob o conceito de homem não é uma característica do conceito de animal).

Existência e Número

Como deve ter dado a entender até aqui, Frege considera que um número (como 0, 1, 100) é uma propriedade que se aplica a um conceito, e não de um objeto. Um número não é considerado uma abstração a partir de um grupo de objetos. Como consequência disto temos que ter um conceito não implica em ter algo que caia sob ele (algo que o exemplifique). Quero dizer, podemos definir as notas características de um conceito (propriedades que os objetos devem ter para cair sob o conceito que definimos) e, mesmo assim, não haver uma coisa que tenha estas propriedades que especificamos. Ou seja, pode haver conceitos vazios.

Negar que exista algo que caia sob um dado conceito, segundo Frege, é o mesmo que lhe atribuir (ao conceito) o número zero. Exemplifico:

“Não existe um círculo quadrado”, diz a mesma coisa que:

“Zero coisas são um círculo quadrado” ou ainda:

“Nada é um círculo quadrado”.

Negar a existência é o mesmo que atribuir o número zero a um conceito (e “nada” exerce aqui esta mesma função). Atribuir qualquer outro número maior do que zero implica que o conceito não é vazio. Assim: “60 pessoas estudam filosofia na Ufsm” atribui o número 60 ao conceito “pessoa que estuda filosofia”. Também podemos falar o mesmo da noção de unicidade. Unicidade também é propriedade de um conceito, equivalente a atribuição do número 1 ao conceito (exemplo “lua da Terra”). “Sob este aspecto”, diz Frege, “a existência assemelha-se ao número”, assim como a noção de unicidade, nada (negação de existência) entre outras.

Referência Bibliográfica:

Frege, Os fundamentos da aritmética, §45 – §54.