Marcelo Fischborn

Eis a forma lógica de uma contradição:

p ^ ¬p

A simbologia acima, que diz a mesma coisa que “p e não-p” têm a seguinte significado:

p: é uma variável para uma proposição qualquer. A proposição é algo por cuja verdade podemos perguntar, isto é, a proposição pode ser verdadeira ou falsa. Para auxiliar a compreensão do que seria uma proposição poderíamos dizer que quando afirmo (a) “o sol brilha” e (b) “the sun shines”, estou afirmando a mesma proposição, embora em (a) o faça em português e em (b) em inglês.

^: O símbolo “^”, chamado “conjunção”, é uma constante lógica, com função semelhante ao que alguns usos de “e” têm na linguagem cotidiana. Uma conjunção como “p E q” será verdadeira se, e somente se, as proposições p e q, forem ambas verdadeiras. Se qualquer uma (ou ambas) forem falsas a conjunção das duas proposições será falta.

¬ : este símbolo (equivalente a “~”) indica uma negação. O valor de verdade da negação de uma proposição é o oposto da proposição. Isto quer dizer que a negação inverte o valor de verdade da proposição, ou seja, se p for verdadeira, então ¬p (negação de p, ou não-p) será falsa.

Esclarecido o que dizem os símbolos usados para representar uma contradição, vamos analisar agora o que significa a contradição propriamente dita, o que quer dizer afirmar “p e não-p”. O que a contradição faz é afirmar que uma mesma proposição qualquer (p), é verdadeira E, ao mesmo tempo, falsa (o que é absurdo). Poderíamos exemplificar o absurdo que é supor que uma proposição é verdadeira e falsa com o seguinte exemplo:

O sol brilha e o sol não brilha.

Uma afirmação dessas é uma falsidade lógica, impossível de ser verdadeira. Toda e qualquer afirmação que tiver esta forma será falsa, qualquer proposição da forma “p e não-p” é absolutamente falsa. Se é verdade que o sol brilha, então é falso que ele não brilha.