Sobre este post: este escrito será o primeiro de uma série voltada a alunos do ensino médio. Se este é o seu caso, eu ficaria muito grato de ouvir um comentário seu; o mesmo também vale para todos aqueles que não são estudiosos de filosofia. Para estudiosos de filosofia (mas não excluindo esta oportunidade dos demais) comentários críticos e discussões sobre conteúdo e metodologia serão também bem-vindos.
O conetivo SE-ENTÃO (ou “A condicional material)
Aproveitando o espírito da questão 44 do Vestibular deste ano (2010) da UFSM gostaria de começar uma série de postagens no blog apresentando o conetivo “se-então”. Comecemos considerando a seguinte sentença:
(1) Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa.
O que seria necessário para mostrar que essa afirmação é falsa? Primeiramente, mostraríamos que essa afirmação é falsa apresentando uma afirmação que seja verdadeira e que diga justamente o contrário de (1). Em outros termos, para falsificar (1) temos que dizer que sua negação é verdadeira. Mas qual é a negação de (1)? Alguém, talvez intuitivamente, poderia ficar tentado a dizer que a negação de (1) seria algo como:
(2) Se João vai à igreja, então não é uma boa pessoa.
ou, ainda:
(3) Se João não vai à igreja, então João é uma boa pessoa.
Entretanto, embora talvez sugestivas, estas duas opções (2 e 3) não são boas candidatas a negação de (1). Por quê? Bem, para responder isso precisamos considerar um pouco mais atentamente a afirmação original (1). Para entendê-la de modo mais refinado, devemos perceber que ela contém duas afirmações que podem ser separadas:
(p) João vai à igreja; e
(q) João é uma boa pessoa.
Mas (1) não é composta somente de (p) e (q); há ainda duas expressões (“se” e “então”) que ligam essas duas afirmações. Essas duas expressões são tratadas em lógica como um único conetivo de sentenças – um conector de sentenças. O conetivo “se-então” é chamado de “condicional material” (ou ainda, “implicação material”). Além disso, a sentença p é chamada de “antecedente” e q de “consequente”. Assim, também poderíamos escrever (1) como:
(1)’ Se p, então q.
Mas como a condicional “se-então” relaciona as sentenças o antecedente p e o consequente q? O que ela diz sobre essas duas sentenças? O que este conetivo diz a respeito das duas afirmações que compõem (1) é o seguinte:
(1)” Se é verdade que João vai à igreja, então também é verdade que João é uma boa pessoa.
ou:
(1)”’ Se é verdade que p, então também é verdade que q.
Assim, o significado do conetivo “se-então” seria: se o antecedente é verdadeiro, então o consequente também o é.
Mas e quanto à nossa pergunta: qual é a negação de (1); qual é a negação de “se p, então q”? Por definição, na lógica clássica (das proposições) esta afirmação só seria falsa se fosse verdadeiro que João vai à igreja e (ao mesmo tempo) falso que ele é uma boa pessoa. Em outras palavras: (1) só seria falsa se p fosse verdadeira e q fosse falsa. Em qualquer outro caso (1) seria verdadeira. Assim, a negação de (1) seria (expressaremos a negação com o símbolo “~”):
~(1) João vai à igreja e João não é uma boa pessoa.
ou, ainda:
~(1)’ p e ~q. (afirma p ao mesmo tempo que nega q)
Para que tudo isso fique mais claro, vamos imaginar todas situações possíveis com as quais a afirmação (1) poderia se defrontar. (Lembrando que (1) só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso, uma vez que o que a condicional material nos diz é que, quando o antecedente é verdadeiro, o consequente também tem que ser verdadeiro.) Passemos às situações hipotéticas possíveis:
(1) Se joão vai à igreja, então é uma boa pessoa.
Situação (a):
– João vai à igreja (é Verdade que João vai à igreja);
– João é uma boa pessoa (é Verdade que João vai à igreja);
Assim, a afirmação (1) é VERDADEIRA neste contexto (é verdade que Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa).
Situação (b):
– João vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa (é Falso que João é uma boa pessoa).
Neste caso (como vimos acima) a afirmação (1) é FALSA, pois o significado de “se-então” é justamente que se e verdade que João vai à igreja, então também tem que ser verdade que ele é uma boa pessoa.
Situação (c):
– João não vai à igreja (é Falso que João vai à igreja)
– João é uma boa pessoa.
Nesta situação (c), a afirmação (1) é VERDADEIRA. Isso pode soar estranho, mas o que a condicional “se-então” nos diz é o que deve ocorrer se o antecedente for verdadeiro (que neste caso o consequente tem de também ser verdadeiro). Mas a condicional não informa o que deve ocorrer com o consequente se o antecedente for falso (como ocorreu neste caso).
Obs: este caso parece não corresponder ao uso que fazemos de afirmações condicionais na linguagem do cotidiano. Uma maneira de se entender melhor esta linha pode ser a seguinte: só mostramos que uma afirmação condicional é falsa se tivermos um antecedente verdadeiro e consequente falso. Se o antecedente não é verdadeiro não temos como mostrar que a condicional é falsa. Sendo assim, consideramos a condicional verdadeira, “até que se prove o contrário”.
Situação (d):
– João não vai à igreja.
– João não é uma boa pessoa.
Nesta situação, assim como na anterior, (1) é VERDADEIRA, uma vez que o significado da condicional não nos faz nenhuma exigência sobre o consequente quando o antecedente é falso.
RESUMO
1. O conetivo “se-então” nos diz que se o antecedente for verdadeiro, o consequente também tem que ser. (O símbolo para a condicional “se-então” é “->” [seta para a direita]).
2. Assim, uma afirmação do tipo “p -> q” só será Falsa se p é verdadeira e q falsa.
3. Podemos relacionar os possíveis valores de verdade de “p”, “q”, e da condicional “p -> q” numa tabela como a seguinte (“V” para “verdadeiro”; “F” para “falso”):
| p | q | p -> q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
(Tabela de Verdade da Condicional Material)
Com esta tabela fica evidente que condicional “se-então” só é Falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso (esta é a negação da condicional). Esta tabela esgota todas as possibilidades, assim como os exemplos acima.
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